Algebra Beispiele

$| x - 2 | + 3 < 0$

Schritt 1

Schreibe $| x - 2 | + 3 < 0$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 2$ nicht negativ ist.

$x - 2 + 3 < 0$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 2 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 2$ negativ ist.

$- (x - 2) + 3 < 0$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 2 + 3 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $- 2$ und $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (x - 2) + 3 < 0$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x - - 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $2$ und $3$ .

${\begin{cases} x + 1 < 0 & x \geq 2 \\ - x + 5 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $x + 1 < 0$ , wenn $x \geq 2$ ergibt.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 1$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < - 1$ und $x \geq 2$ .

Keine Lösung

Schritt 3

Löse $- x + 5 < 0$ , wenn $x < 2$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- x + 5 < 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x < - 5$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x < - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x < - 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x > 5$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > 5$ und $x < 2$ .

Keine Lösung

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Keine Lösung