Algebra Beispiele

${(\frac{3}{2} d^{- 2} f^{4})}^{4} {(- \frac{4}{3} d^{5} f)}^{3}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{d^{2}} f^{4}))}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{d^{2}}$ und $f^{4}$ .

${(\frac{3}{2} \cdot \frac{f^{4}}{d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 3

Kombinieren.

${(\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}})}^{4} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 f^{4}}{2 d^{2}}$ an.

$\frac{{(3 f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 f^{4}$ an.

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{{(2 d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 d^{2}$ an.

$\frac{3^{4} {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 {(f^{4})}^{4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(f^{4})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{2^{4} {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 {(d^{2})}^{4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{2})}^{4}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{2 \cdot 4}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4}{3} \cdot (d^{5} f))}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere $- \frac{4}{3} (d^{5} f)$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere $d^{5}$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{d^{5} \cdot 4}{3} f)}^{3}$

Schritt 7.2

Kombiniere $f$ und $\frac{d^{5} \cdot 4}{3}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{f (d^{5} \cdot 4)}{3})}^{3}$

Schritt 8

Bringe $4$ auf die linke Seite von $f d^{5}$ .

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} {(- \frac{4 \cdot (f d^{5})}{3})}^{3}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4 f d^{5}}{3}$ an.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 f d^{5}}{3})}^{3})$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4 f d^{5}}{3}$ an.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Schritt 9.3

Wende die Produktregel auf $4 f d^{5}$ an.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 f)}^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Schritt 9.4

Wende die Produktregel auf $4 f$ an.

$\frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} ({(- 1)}^{3} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}})$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{3} \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 10.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{4^{3} f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} {(d^{5})}^{3}}{3^{3}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{5})}^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{5 \cdot 3}}{3^{3}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{3^{3}}$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 12.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{81 f^{16}}{16 d^{8}}$ in den Zähler.

$\frac{- 81 f^{16}}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Schritt 12.2.2

Faktorisiere $27$ aus $- 81 f^{16}$ heraus.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Schritt 12.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 (- 3 f^{16})}{16 d^{8}} \cdot \frac{64 f^{3} d^{15}}{27}$

Schritt 12.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (64 f^{3} d^{15})$

Schritt 12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16 d^{8}$ .

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Schritt 12.3.1

Faktorisiere $16 d^{8}$ aus $64 f^{3} d^{15}$ heraus.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Schritt 12.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 f^{16}}{16 d^{8}} (16 d^{8} (4 f^{3} d^{7}))$

Schritt 12.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 f^{16} (4 f^{3} d^{7})$

Schritt 12.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 12 f^{16} (f^{3} d^{7})$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 12 f^{3 + 16} d^{7}$

Schritt 14

Addiere $3$ und $16$ .

$- 12 f^{19} d^{7}$