Algebra Beispiele

$b^{3} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{3} - 8 b^{2} + 16 b$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{3}$ heraus.

$b \cdot b^{2} - 8 b^{2} + 16 b = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- 8 b^{2}$ heraus.

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + 16 b = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $16 b$ heraus.

$b \cdot b^{2} + b (- 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b^{2} + b (- 8 b)$ heraus.

$b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $b$ aus $b (b^{2} - 8 b) + b \cdot 16$ heraus.

$b (b^{2} - 8 b + 16) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$b (b^{2} - 8 b + 4^{2}) = 0$

Schritt 1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 b = 2 \cdot b \cdot 4$

Schritt 1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$b (b^{2} - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = 4$ .

$b {(b - 4)}^{2} = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$b = 0$

${(b - 4)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $b$ gleich $0$ .

$b = 0$

Schritt 4

Setze ${(b - 4)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $b$ auf.

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Schritt 4.1

Setze ${(b - 4)}^{2}$ gleich $0$ .

${(b - 4)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Löse ${(b - 4)}^{2} = 0$ nach $b$ auf.

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Schritt 4.2.1

Setze $b - 4$ gleich $0$ .

$b - 4 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 4$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $b {(b - 4)}^{2} = 0$ wahr machen.

$b = 0, 4$