Algebra Beispiele

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} + 1 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 5 - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}} = 4$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(2 {(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

${(2 (2^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $2$ mit $2^{\frac{1}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1.2.1

Bewege $2^{\frac{1}{3}}$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $2^{\frac{1}{3}}$ mit $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

${(2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(2^{\frac{1}{3} + 1} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(2^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(2^{\frac{1 + 3}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.2.5

Addiere $1$ und $3$ .

${(2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Produktregel auf $2^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ an.

${(2^{\frac{4}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{\frac{4}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{4} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{1} = 4^{3}$

Schritt 3.1.1.7

Vereinfache.

$16 x = 4^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$16 x = 64$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 64$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 64$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{64}{16}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{64}{16}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $64$ durch $16$ .

$x = 4$