Algebra Beispiele

$5^{8 (x - 1)} = 625^{2 x - 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{8 (x - 1)} = 5^{4 (2 x - 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $8 (x - 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 (x - 1) = 4 (2 x - 2)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 8 \cdot - 1 = 4 (2 x - 2)$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 x - 8 = 4 (2 x - 2)$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (2 x - 2)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x - 8 = 4 (2 x) + 4 \cdot - 2$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x - 8 = 8 x + 4 \cdot - 2$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$8 x - 8 = 8 x - 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 8 - 8 x = - 8$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x - 8 - 8 x$ .

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $8 x$ von $8 x$ .

$0 - 8 = - 8$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$- 8 = - 8$

Schritt 3.4

Da $- 8 = - 8$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$