Algebra Beispiele

${(x + y)}^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$ um.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Schritt 2

Vereinfache ${(x + y)}^{7}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = 0 + 0 + {(x + y)}^{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = {(x + y)}^{7}$

Schritt 2.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{7} + 7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{6} y + a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7 x^{6} y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{b} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y$

Schritt 3.3

Subtrahiere $35 x^{4} y^{b}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{5} y^{2} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $35 x^{3} y^{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{5} y^{2} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $21 x^{2} y^{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{5} y^{2} + 7 x y^{6} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5}$

Schritt 3.6

Subtrahiere $7 x y^{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{5} y^{2} + y^{7} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $y^{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x^{5} y^{2} = x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{7} + 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - x^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$ .

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Schritt 3.8.1

Subtrahiere $x^{7}$ von $x^{7}$ .

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.2

Addiere $7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ und $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 7 x^{6} y + 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 7 x^{6} y - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.3

Subtrahiere $7 x^{6} y$ von $7 x^{6} y$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} + 0 - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.4

Addiere $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7}$ und $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 35 x^{3} y^{4} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.5

Subtrahiere $35 x^{3} y^{4}$ von $35 x^{3} y^{4}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.6

Addiere $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ und $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 21 x^{2} y^{5} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 21 x^{2} y^{5} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.7

Subtrahiere $21 x^{2} y^{5}$ von $21 x^{2} y^{5}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.8

Addiere $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ und $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + 7 x y^{6} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - 7 x y^{6} - y^{7}$

Schritt 3.8.9

Subtrahiere $7 x y^{6}$ von $7 x y^{6}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} + 0 - y^{7}$

Schritt 3.8.10

Addiere $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b}$ und $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} + y^{7} - 35 x^{4} y^{b} - y^{7}$

Schritt 3.8.11

Subtrahiere $y^{7}$ von $y^{7}$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b} + 0$

Schritt 3.8.12

Addiere $21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ und $0$ .

$a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ durch $x^{5} y^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a x^{5} y^{2} = 21 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} y^{3} - 35 x^{4} y^{b}$ durch $x^{5} y^{2}$ .

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a y^{2}}{y^{2}} = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{5}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{21 x^{5} y^{2}}{x^{5} y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{21 y^{2}}{y^{2}} + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.2.2

Dividiere $21$ durch $1$ .

$a = 21 + \frac{35 x^{4} y^{3}}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $35 x^{4} y^{3}$ heraus.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{5} y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{5} y^{2}$ heraus.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 21 + \frac{x^{4} (35 y^{3})}{x^{4} (x y^{2})} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 21 + \frac{35 y^{3}}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.4.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $35 y^{3}$ heraus.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{x y^{2}} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x y^{2}$ heraus.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 21 + \frac{y^{2} (35 y)}{y^{2} x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 x^{4} y^{b}}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 4.3.1.5.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 35 x^{4} y^{b}$ heraus.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{5} y^{2}}$

Schritt 4.3.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.5.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{5} y^{2}$ heraus.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

Schritt 4.3.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{x^{4} (- 35 y^{b})}{x^{4} (x y^{2})}$

Schritt 4.3.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b}}{x y^{2}}$

Schritt 4.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{b}$ und $y^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.6.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- 35 y^{b}$ heraus.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{x y^{2}}$

Schritt 4.3.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.6.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x y^{2}$ heraus.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

Schritt 4.3.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{y^{2} (- 35 y^{b - 2})}{y^{2} x}$

Schritt 4.3.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} + \frac{- 35 y^{b - 2}}{x}$

Schritt 4.3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 21 + \frac{35 y}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x}$

Schritt 4.3.2

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$a = \frac{21 x}{x} - \frac{35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Schritt 4.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{21 x - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Schritt 4.3.4

Faktorisiere $7$ aus $21 x - 35 y^{b - 2}$ heraus.

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $7$ aus $21 x$ heraus.

$a = \frac{7 (3 x) - 35 y^{b - 2}}{x} + \frac{35 y}{x}$

Schritt 4.3.4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35 y^{b - 2}$ heraus.

$a = \frac{7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

Schritt 4.3.4.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 x) + 7 (- 5 y^{b - 2})$ heraus.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2})}{x} + \frac{35 y}{x}$

Schritt 4.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y}{x}$

Schritt 4.3.6

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 35 y$ heraus.

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $7$ aus $35 y$ heraus.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)}{x}$

Schritt 4.3.6.2

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 x - 5 y^{b - 2}) + 7 (5 y)$ heraus.

$a = \frac{7 (3 x - 5 y^{b - 2} + 5 y)}{x}$