Algebra Beispiele

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{\cos (y)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Schritt 2

Wandle von $\frac{1}{\cos (y)}$ nach $\sec (y)$ um.

$\frac{{(\sin (y) - \cos (y))}^{2}}{1} \sec (y)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Dividiere ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ durch $1$ .

${(\sin (y) - \cos (y))}^{2} \sec (y)$

Schritt 3.2

Schreibe ${(\sin (y) - \cos (y))}^{2}$ als $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ um.

$(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y)) \sec (y)$

Schritt 4

Multipliziere $(\sin (y) - \cos (y)) (\sin (y) - \cos (y))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\sin (y) (\sin (y) - \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) (\sin (y) - \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(\sin (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $\sin (y) \sin (y)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$(\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 5.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$({\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 5.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$(\sin^{2} (y) + \sin (y) (- \cos (y)) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) (- \cos (y))) \sec (y)$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $- \cos (y) (- \cos (y))$ .

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Schritt 5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + 1 \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y)) \sec (y)$

Schritt 5.1.3.3

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)) \sec (y)$

Schritt 5.1.3.4

Potenziere $\cos (y)$ mit $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \sec (y)$

Schritt 5.1.3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}) \sec (y)$

Schritt 5.1.3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$(\sin^{2} (y) - \sin (y) \cos (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Schritt 5.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (y) \cos (y)$ um.

$(\sin^{2} (y) - \cos (y) \sin (y) - \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Schritt 5.3

Subtrahiere $\cos (y) \sin (y)$ von $- \cos (y) \sin (y)$ .

$(\sin^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y)) \sec (y)$

Schritt 6

Bewege $\cos^{2} (y)$ .

$(\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Schritt 7

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$(1 - 2 \cos (y) \sin (y)) \sec (y)$

Schritt 8

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\sec (y)$ mit $1$ .

$\sec (y) - 2 \cos (y) \sin (y) \sec (y)$