Algebra Beispiele

$\frac{4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \sqrt{20} + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}$ und $2$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{20}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 6 \sqrt{30} - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{30}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \sqrt{20}) + 2 (3 \sqrt{30})$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) - 10 \sqrt{40}}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $- 10 \sqrt{40}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30}) + 2 (- 5 \sqrt{40})$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{10}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 (\sqrt{10})}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40})}{2 \sqrt{10}}$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{4 (5)} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{5}) + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{40}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.4

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{4 (10)}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 5 (2 \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10^{1}}$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{30} - 10 \sqrt{10}) \sqrt{10}}{10}$

Dezimalform:

$- 1.97542045 \dots$