Algebra Beispiele

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \div \frac{4 r^{2} + 8 r + 4}{12 r + 12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{2 r + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 r$ heraus.

$\frac{2 (r) + 2}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (r) + 2 (1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (r) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{12 r + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 r + 12$ und $4 r^{2} + 8 r + 4$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12 r$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 12}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r) + 4 \cdot 3}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (3 r) + 4 (3)$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 r^{2} + 8 r + 4}$

Schritt 2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r^{2}$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 8 r + 4}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $4$ aus $8 r$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2}) + 4 (2 r) + 4}$

Schritt 2.2.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (r^{2}) + 4 (2 r)$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4}$

Schritt 2.2.4.4

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)}$

Schritt 2.2.4.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (r^{2} + 2 r) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Schritt 2.2.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{4 (3 r + 3)}{4 (r^{2} + 2 r + 1)}$

Schritt 2.2.4.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 r + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 r + 3$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 r$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3}{r^{2} + 2 r + 1}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r) + 3 (1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (r) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 r + 1^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 r = 2 \cdot r \cdot 1$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r^{2} + 2 \cdot r \cdot 1 + 1^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = r$ und $b = 1$ .

$\frac{2 (r + 1)}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $r + 1$ aus $2 (r + 1)$ heraus.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{{(r + 1)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $r + 1$ aus ${(r + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r + 1) \cdot 2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{(r + 1) (r + 1)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{r + 2} \cdot \frac{3 (r + 1)}{r + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{r + 2}$ mit $\frac{3 (r + 1)}{r + 1}$ .

$\frac{2 (3 (r + 1))}{(r + 2) (r + 1)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (r + 1)}{(r + 2) (r + 1)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6}{r + 2}$