Algebra Beispiele

$(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{2} + i \sqrt{3}) (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (\sqrt{2} - i \sqrt{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 + \sqrt{2} (- i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $\sqrt{2} (- i \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{3} \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $i \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 2.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{2 \cdot 3} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.7.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i) \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{1 + 1} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + \sqrt{3} (- i^{2} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7.5

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Schritt 2.1.7.6

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Schritt 2.1.7.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.7.8

Addiere $1$ und $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} - - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere ${\sqrt{3}}^{2}$ mit $1$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {\sqrt{3}}^{2}$

Schritt 2.1.11

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.11.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.11.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.11.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.11.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.11.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.11.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3^{1}$

Schritt 2.1.11.5

Berechne den Exponenten.

$2 - i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 3$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$- i \sqrt{6} + i \sqrt{6} + 5$

Schritt 2.3

Addiere $- i \sqrt{6}$ und $i \sqrt{6}$ .

$0 + 5$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $5$ .

$5$