Algebra Beispiele

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2}}{6 a b^{- 3}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{- 2} b^{3}}{6 a})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere $b^{- 2}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $b^{3}$ .

${(\frac{3 a^{4} (b^{3} b^{- 2})}{6 a})}^{- 2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 a^{4} b^{3 - 2}}{6 a})}^{- 2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{3 a^{4} b^{1}}{6 a})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 a^{4} b^{1}$ .

${(\frac{3 a^{4} b}{6 a})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{4} b$ heraus.

${(\frac{3 (a^{4} b)}{6 a})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a$ heraus.

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (a^{4} b)}{3 (2 a)})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{4} b}{2 a})}^{- 2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{4} b$ heraus.

${(\frac{a (a^{3} b)}{2 a})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a (a^{3} b)}{a \cdot 2})}^{- 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{a^{3} b}{2})}^{- 2}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{a^{3} b}$ an.

$\frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $a^{3} b$ an.

$\frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{2}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4}{a^{6} b^{2}}$