Algebra Beispiele

$\sqrt{6 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1

Schreibe $6 x^{5} y^{4}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{6 (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x) y^{4}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2} x) {(y^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\sqrt{6 ({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1.5

Bewege $6$ .

$\sqrt{({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1.6

Schreibe $({(x^{2})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot 6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} \cdot (6 x)} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 x^{2} y}$

Schritt 3

Schreibe $3 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (3 y)$ um.

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Schritt 3.1

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot 3 y}$

Schritt 3.2

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{x^{2} \cdot (3 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot (x \sqrt{3 y})$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{1} x^{2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{1 + 2} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{6 x} \cdot \sqrt{3 y}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3} y^{2} \sqrt{6 x} \sqrt{3 y}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3 y (6 x)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{18 y x}$

Schritt 7

Schreibe $18 y x$ als $3^{2} \cdot (2 y x)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$x^{3} y^{2} \sqrt{9 (2) y x}$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y x}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 (y x)}$

Schritt 7.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} y^{2} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y x)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} y^{2} (3 \sqrt{2 y x})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{3} y^{2} \sqrt{2 y x}$