Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt{8 x^{5} y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{48 x^{3} y^{7}}$ und $\sqrt{8 x^{5} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $48 x^{3} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{5} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $6 x^{3} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{6 y^{6}}{x^{2}}$ als ${(\frac{y^{3}}{x})}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{3})}^{2}$ aus $6 y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(y^{3})}^{2} \cdot 6}{x^{2}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(y^{3})}^{2} \cdot 6}{x^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{{(y^{3})}^{2} \cdot 6}{x^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{y^{3}}{x})}^{2} \cdot 6}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y^{3}}{x} \sqrt{6}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{y^{3}}{x}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{6}}{x}$