Algebra Beispiele

${(4 x^{3} y^{6})}^{- 2} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{3} y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{3} y^{6}$ an.

$\frac{1}{{(4 x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{3}$ an.

$\frac{1}{4^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 {(x^{3})}^{2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{3 \cdot 2} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 x^{6} {(y^{6})}^{2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{6 \cdot 2}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + {(2 x^{2} y^{4})}^{- 3}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{2} y^{4}$ an.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{{(2 x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{2^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 {(x^{2})}^{3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{2 \cdot 3} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} {(y^{4})}^{3}}$

Schritt 1.4.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 1.4.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{4 \cdot 3}}$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{1}{8 x^{6} y^{12}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16 x^{6} y^{12}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{8 x^{6} y^{12}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{2}{8 x^{6} y^{12} \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\frac{1}{16 x^{6} y^{12}} + \frac{2}{16 x^{6} y^{12}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2}{16 x^{6} y^{12}}$

Schritt 5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3}{16 x^{6} y^{12}}$