Algebra Beispiele

$f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Schritt 1

Schreibe $f (t) = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 t (t + 1)}{t - 1} - \frac{3 + t}{t - 1}$ .

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 t (t + 1) - (3 + t)}{t - 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 t \cdot t + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $t$ .

$y = \frac{2 (t \cdot t) + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t \cdot 1 - (3 + t)}{t - 1}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - (3 + t)}{t - 1}$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 1 \cdot 3 - t}{t - 1}$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 2 t - 3 - t}{t - 1}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $t$ von $2 t$ .

$y = \frac{2 t^{2} + t - 3}{t - 1}$

Schritt 2.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$y = \frac{2 t^{2} + 1 t - 3}{t - 1}$

Schritt 2.4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$y = \frac{2 t^{2} + (- 2 + 3) t - 3}{t - 1}$

Schritt 2.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{2 t^{2} - 2 t + 3 t - 3}{t - 1}$

Schritt 2.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(2 t^{2} - 2 t) + 3 t - 3}{t - 1}$

Schritt 2.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{2 t (t - 1) + 3 (t - 1)}{t - 1}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $t - 1$ .

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t - 1$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(t - 1) (2 t + 3)}{t - 1}$

Schritt 2.5.2

Dividiere $2 t + 3$ durch $1$ .

$y = 2 t + 3$