Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 9} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 x - 4}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{2 x - 1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x - 1}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 4 + (2 x - 1) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(2 x - 1) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 4 + 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x - 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 6 x - x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von $- 6 x$ .

$\frac{3 x - 4 + 2 x^{2} - 7 x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $7 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 4 x - 4 + 2 x^{2} + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.4

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} - 1}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.5

Stelle die Terme um.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 1}{(x + 3) (x - 3)}$