Algebra Beispiele

$9 y^{2} - 30 y + 25 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

${(3 y)}^{2} - 30 y + 25 = 0$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

${(3 y)}^{2} - 30 y + 5^{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$30 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 5$

Schritt 1.1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 y$ und $b = 5$ .

${(3 y - 5)}^{2} = 0$

Schritt 1.2

Setze $3 y - 5$ gleich $0$ .

$3 y - 5 = 0$

Schritt 1.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 5$

Schritt 1.3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 2

Setze $0$ gleich $0$ .

$\frac{5}{3} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$5 = 0$

Schritt 3.2

Da $5 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung