Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5} \cdot \frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{7}}{\sqrt{35} - 5}$ mit $\frac{\sqrt{35} + 5}{\sqrt{35} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{(\sqrt{35} - 5) (\sqrt{35} + 5)}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{{\sqrt{35}}^{2} + \sqrt{35} \cdot 5 - 5 \sqrt{35} - 25}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Schritt 4

Multipliziere $(5 \sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{35} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{35} + 5) - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} (\sqrt{35} + 5)}{10}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{35} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $5 \sqrt{5} \sqrt{35}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 \sqrt{35 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $35$ mit $5$ .

$\frac{5 \sqrt{175} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $175$ als $5^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $25$ aus $175$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{25 (7)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.2.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 (5 \sqrt{7}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{35} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.6

Multipliziere $- \sqrt{7} \sqrt{35}$ .

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Schritt 5.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{35 \cdot 7} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.6.2

Mutltipliziere $35$ mit $7$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{245} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $245$ als $7^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $49$ aus $245$ heraus.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{49 (5)} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{7^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - (7 \sqrt{5}) - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.9

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - \sqrt{7} \cdot 5}{10}$

Schritt 5.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5} - 5 \sqrt{7}}{10}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5 \sqrt{7}$ von $25 \sqrt{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 25 \sqrt{5} - 7 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $7 \sqrt{5}$ von $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 \sqrt{7} + 18 \sqrt{5}$ und $10$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $20 \sqrt{7}$ heraus.

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 18 \sqrt{5}}{10}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $18 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})}{10}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (10 \sqrt{7}) + 2 (9 \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{10}$

Schritt 6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 (5)}$

Schritt 6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5})}{2 \cdot 5}$

Schritt 6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{10 \sqrt{7} + 9 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$9.31642498 \dots$