Algebra Beispiele

$2^{3} \cdot 4^{n} = 2^{11}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{n} = 2^{11}$

Schritt 2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 n} = 2^{11}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{3 + 2 n} = 2^{11}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$3 + 2 n = 11$

Schritt 5

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n = 11 - 3$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $3$ von $11$ .

$2 n = 8$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 n = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 n}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{8}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$n = 4$