Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 3}{x^{4}} - \frac{x + 2}{x^{3}}$

Schritt 1

Um $- \frac{x + 2}{x^{3}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{x^{4}} - \frac{x + 2}{x^{3}} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x^{3}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x + 3}{x^{4}} - \frac{(x + 2) x}{x^{3} x}$

Schritt 2.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x + 3}{x^{4}} - \frac{(x + 2) x}{x^{3} x^{1}}$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x + 3}{x^{4}} - \frac{(x + 2) x}{x^{3 + 1}}$

Schritt 2.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{2 x + 3}{x^{4}} - \frac{(x + 2) x}{x^{4}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x + 3 - (x + 2) x}{x^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 3 + (- x - 1 \cdot 2) x}{x^{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 x + 3 + (- x - 2) x}{x^{4}}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 3 - x \cdot x - 2 x}{x^{4}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x + 3 - (x \cdot x) - 2 x}{x^{4}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x + 3 - x^{2} - 2 x}{x^{4}}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{3 - x^{2} + 0}{x^{4}}$

Schritt 4.6

Addiere $3 - x^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 - x^{2}}{x^{4}}$