Algebra Beispiele

$\frac{x}{x + 5} = 10$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 5, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 5, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 5$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x + 5} = 10$ mit $x + 5$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x + 5} = 10$ mit $x + 5$ .

$\frac{x}{x + 5} (x + 5) = 10 (x + 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 5} (x + 5) = 10 (x + 5)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 10 (x + 5)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 10 x + 10 \cdot 5$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$x = 10 x + 50$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 10 x = 50$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10 x$ von $x$ .

$- 9 x = 50$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = 50$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x = 50$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{50}{- 9}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{50}{- 9}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{50}{- 9}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{50}{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{50}{9}$

Dezimalform:

$x = - 5.\overline{5}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 5 \frac{5}{9}$