Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{5 n}{16 m^{5}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{5 n}{16 m^{5}}$ als ${(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{5}$ aus $5 n$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{16 m^{5}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $m^{5}$ aus $16 m^{5}$ heraus.

$\sqrt[5]{\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{5} (5 n)}{m^{5} \cdot 16}$ um.

$\sqrt[5]{{(\frac{1}{m})}^{5} \frac{5 n}{16}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{m} \sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{5 n}{16}}$ als $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ um.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} (\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}})$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{5 n}}{\sqrt[5]{16}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 5.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{16}$ mit $1$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Schritt 5.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Schritt 5.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Schritt 5.1.5

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ als $16$ um.

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Schritt 5.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{16}$ als $16^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 5.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 5.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 5.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 5.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Schritt 5.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{m} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$\frac{1 (\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4})}{m \cdot 16}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\sqrt[5]{5 n}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} {\sqrt[5]{16}}^{4}}{m \cdot 16}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ als $\sqrt[5]{16^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{16^{4}}}{m \cdot 16}$

Schritt 6.2

Potenziere $16$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{65536}}{m \cdot 16}$

Schritt 6.3

Schreibe $65536$ als $8^{5} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $32768$ aus $65536$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{32768 (2)}}{m \cdot 16}$

Schritt 6.3.2

Schreibe $32768$ als $8^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Schritt 6.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{5 n} \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{m \cdot 16}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{8 \sqrt[5]{5 n \cdot 2}}{m \cdot 16}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 16}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 \sqrt[5]{10 n}$ heraus.

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{m \cdot 16}$

Schritt 7.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $m \cdot 16$ heraus.

$\frac{8 (\sqrt[5]{10 n})}{8 (m \cdot 2)}$

Schritt 7.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \sqrt[5]{10 n}}{8 (m \cdot 2)}$

Schritt 7.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{m \cdot 2}$

Schritt 7.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{\sqrt[5]{10 n}}{2 m}$