Algebra Beispiele

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}} \cdot \frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 + \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{(1 - \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{1 + \sqrt{5} - \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 + \sqrt{5}) (1 + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (1 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (1 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 1 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}}{- 4}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{25}}{- 4}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}}{- 4}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} + 5}{- 4}$

Schritt 4.2

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{8 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 4.3

Addiere $3 \sqrt{5}$ und $\sqrt{5}$ .

$\frac{8 + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 4 \sqrt{5}$ und $- 4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (2) + 4 \sqrt{5}}{- 4}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{4 (2) + 4 (\sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2) + 4 (\sqrt{5})$ heraus.

$\frac{4 (2 + \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 5.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 + \sqrt{5}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \cdot (2 + \sqrt{5})$ als $- (2 + \sqrt{5})$ um.

$- (2 + \sqrt{5})$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - \sqrt{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 2 - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$- 4.23606797 \dots$