Algebra Beispiele

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Schritt 1

Um $a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (\frac{a (a^{2} + b)}{a^{2} + b} - \frac{a^{3}}{a^{2} + b})$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) - a^{3}}{a^{2} + b}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} + b) - a^{3}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $- a^{3}$ heraus.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b) + a (- a^{2})}{a^{2} + b}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a (a^{2} + b) + a (- a^{2})$ heraus.

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (a^{2} + b - a^{2})}{a^{2} + b}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a (b + 0)}{a^{2} + b}$

Schritt 3.3

Addiere $b$ und $0$ .

$(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) \frac{a b}{a^{2} + b}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a}{b} + \frac{1}{a}$ mit $\frac{a b}{a^{2} + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} + \frac{1}{a}) (a b)}{a^{2} + b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Um $\frac{a}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a}) a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.2

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} + \frac{b}{a b}) a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{a \cdot a + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{\frac{a^{2} + b}{a b} a b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.6.1

Kombiniere $\frac{a^{2} + b}{a b}$ und $a$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a}{a b} b}{a^{2} + b}$

Schritt 5.6.2

Kombiniere $\frac{(a^{2} + b) a}{a b}$ und $b$ .

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Schritt 5.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) a b}{a b}}{a^{2} + b}$

Schritt 5.7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(a^{2} + b) b}{b}}{a^{2} + b}$

Schritt 5.8.2

Dividiere $a^{2} + b$ durch $1$ .

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2} + b$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} + b}{a^{2} + b}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

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