Algebra Beispiele

$- 3 x (5 x + 1) (8 - 2 x)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- 3 x (5 x) - 3 x \cdot 1) (8 - 2 x)$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- 3 \cdot 5 x \cdot x - 3 x \cdot 1) (8 - 2 x)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$(- 3 \cdot 5 x \cdot x - 3 x) (8 - 2 x)$

Schritt 2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.1

Bewege $x$ .

$(- 3 \cdot 5 (x \cdot x) - 3 x) (8 - 2 x)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- 3 \cdot 5 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$(- 15 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$

Schritt 3

Multipliziere $(- 15 x^{2} - 3 x) (8 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 15 x^{2} (8 - 2 x) - 3 x (8 - 2 x)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 15 x^{2} \cdot 8 - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x (8 - 2 x)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 15 x^{2} \cdot 8 - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 15$ .

$- 120 x^{2} - 15 x^{2} (- 2 x) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{2} x - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.3.1

Bewege $x$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 120 x^{2} - 15 \cdot - 2 x^{3} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 2$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 3 x \cdot 8 - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $- 3$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 x (- 2 x)$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 x \cdot x$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.7.1

Bewege $x$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x - 3 \cdot - 2 x^{2}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$- 120 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x + 6 x^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $- 120 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$- 114 x^{2} + 30 x^{3} - 24 x$

Schritt 5

Stelle $- 114 x^{2}$ und $30 x^{3}$ um.

$30 x^{3} - 114 x^{2} - 24 x$