Algebra Beispiele

$\sqrt{x} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x = \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 2.3.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.25$