Algebra Beispiele

${(3 x^{- \frac{1}{3}} y^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{3}{x^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{3}{4}})}^{2}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{3}{x^{\frac{1}{3}}}$ und $y^{\frac{3}{4}}$ .

${(\frac{3 y^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 y^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ an.

$\frac{{(3 y^{\frac{3}{4}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 y^{\frac{3}{4}}$ an.

$\frac{3^{2} {(y^{\frac{3}{4}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(y^{\frac{3}{4}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{4}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{\frac{3}{4} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{9 y^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 y^{\frac{3}{2}}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $2$ .

$\frac{9 y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}}$