Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{405 x^{3} y^{3}}{5 x^{- 1} y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $405 x^{3} y^{3}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 x^{- 1} y}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{- 1} y$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{5 (81 x^{3} y^{3})}{5 (x^{- 1} y)}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3}}{x^{- 1} y}}$

Schritt 2

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{3} y^{3} x}{y}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $x$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x \cdot x^{3}) y^{3}}{y}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 (x^{1} x^{3}) y^{3}}{y}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{1 + 3} y^{3}}{y}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{3}}{y}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $81 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y^{1}}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{y (81 x^{4} y^{2})}{y \cdot 1}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{81 x^{4} y^{2}}{1}}$

Schritt 4.2.5

Dividiere $81 x^{4} y^{2}$ durch $1$ .

$\sqrt[4]{81 x^{4} y^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $81 x^{4} y^{2}$ als ${(3 x)}^{4} y^{2}$ um.

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Schritt 5.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $3^{4} x^{4}$ als ${(3 x)}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{2}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| 3 x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Schritt 7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$3 | x | \sqrt[4]{y^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt[4]{y^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ um.

$3 | x | \sqrt{\sqrt{y^{2}}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 | x | \sqrt{| y |}$