Algebra Beispiele

${(\frac{4^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{3}{4}}})}^{4}$

Schritt 1

Bringe $4^{\frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}}})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $4^{\frac{3}{4}}$ mit $4^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}})}^{4}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}})}^{4}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}}})}^{4}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}})}^{4}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{1}{4^{\frac{3 - 2}{4}}})}^{4}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}})}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4^{\frac{1}{4}}}$ an.

$\frac{1^{4}}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{{(4^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4^{1}}$

Schritt 4.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{4}$

Dezimalform:

$0.25$