Algebra Beispiele

${(- 1 \frac{1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

${(- (1 + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(- (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) p + 6 q)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(- \frac{3 + 1}{3} p + 6 q)}^{2}$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

${(- \frac{4}{3} p + 6 q)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{4}{3}$ .

${(- \frac{p \cdot 4}{3} + 6 q)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $p$ .

${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(- \frac{4 p}{3} + 6 q)}^{2}$ als $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ um.

$(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Schritt 3

Multipliziere $(- \frac{4 p}{3} + 6 q) (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3} + 6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3} + 6 q)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3}) - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- \frac{4 p}{3} (- \frac{4 p}{3})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{4 p}{3} \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{4 p}{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 p}{3} \cdot \frac{4 p}{3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{4 p}{3}$ mit $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{4 p (4 p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{16 p \cdot p}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.5

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p)}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.6

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{16 (p^{1} p^{1})}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 p^{1 + 1}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{16 p^{2}}{3 \cdot 3} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - \frac{4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 p}{3}$ in den Zähler.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (6 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6 q$ heraus.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 p^{2}}{9} + \frac{- 4 p}{3} (3 (2 q)) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 4 p (2 q) + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q (- \frac{4 p}{3}) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 p}{3}$ in den Zähler.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 6 q \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6 q$ heraus.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 3 (2 q) \frac{- 4 p}{3} + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q + 2 q (- 4 p) + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 q (6 q)$

Schritt 4.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q \cdot q$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.7.1

Bewege $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 (q \cdot q)$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 6 \cdot 6 q^{2}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 q p + 36 q^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 q p$ von $- 8 p q$ .

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Schritt 4.2.1

Bewege $q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 8 p q - 8 p q + 36 q^{2}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $8 p q$ von $- 8 p q$ .

$\frac{16 p^{2}}{9} - 16 p q + 36 q^{2}$