Algebra Beispiele

$(4 ({(2 - 5)}^{3} - 4 {(\frac{1}{2} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6})) - \sqrt{4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$4 ({(- 3)}^{3} - 4 {(\frac{1}{2} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{1}{2} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.3

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.4

Um $- \frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{6} - \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3}{6} - \frac{5 \cdot 2}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3 - 5 \cdot 2}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{3 - 10}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.7.2

Subtrahiere $10$ von $3$ .

$4 (- 27 - 4 {(\frac{- 7}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- 27 - 4 {(- \frac{7}{6})}^{2}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.9.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{6}$ an.

$4 (- 27 - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{6})}^{2})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.9.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{6}$ an.

$4 (- 27 - 4 ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{6^{2}})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.10

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (- 27 - 4 (1 \frac{7^{2}}{6^{2}})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $\frac{7^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$4 (- 27 - 4 \frac{7^{2}}{6^{2}}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.12

Potenziere $7$ mit $2$ .

$4 (- 27 - 4 \frac{49}{6^{2}}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.13

Potenziere $6$ mit $2$ .

$4 (- 27 - 4 (\frac{49}{36})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.14.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 27 + 4 (- 1) \frac{49}{36}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.14.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$4 (- 27 + 4 \cdot - 1 \frac{49}{4 \cdot 9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.14.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (- 27 + 4 \cdot - 1 \frac{49}{4 \cdot 9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.14.4

Forme den Ausdruck um.

$4 (- 27 - 1 (\frac{49}{9})) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.1.15

Schreibe $- 1 (\frac{49}{9})$ als $- (\frac{49}{9})$ um.

$4 (- 27 - \frac{49}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.2

Um $- 27$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$4 (- 27 \cdot \frac{9}{9} - \frac{49}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 27$ und $\frac{9}{9}$ .

$4 (\frac{- 27 \cdot 9}{9} - \frac{49}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 \frac{- 27 \cdot 9 - 49}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 27$ mit $9$ .

$4 \frac{- 243 - 49}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $49$ von $- 243$ .

$4 (\frac{- 292}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- \frac{292}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.7

Multipliziere $4 (- \frac{292}{9})$ .

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 (\frac{292}{9}) + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.7.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{292}{9}$ .

$\frac{- 4 \cdot 292}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $292$ .

$\frac{- 1168}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1168}{9} + 3 (\frac{2}{6}) - \sqrt{4}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{1168}{9} + 3 \frac{2}{3 (2)} - \sqrt{4}$

Schritt 1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1168}{9} + 3 \frac{2}{3 \cdot 2} - \sqrt{4}$

Schritt 1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1168}{9} + \frac{2}{2} - \sqrt{4}$

Schritt 1.10

Dividiere $2$ durch $2$ .

$- \frac{1168}{9} + 1 - \sqrt{4}$

Schritt 1.11

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{1168}{9} + 1 - \sqrt{2^{2}}$

Schritt 1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$- \frac{1168}{9} + 1 - 1 \cdot 2$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1168}{9} + 1 - 2$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{1}{1} - 2$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{1}{1} \cdot \frac{9}{9} - 2$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} - 2$

Schritt 2.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$- \frac{1168}{9} + \frac{9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1168 + 9 - 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$\frac{- 1168 + 9 - 18}{9}$

Schritt 4.2

Addiere $- 1168$ und $9$ .

$\frac{- 1159 - 18}{9}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $18$ von $- 1159$ .

$\frac{- 1177}{9}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1177}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1177}{9}$

Dezimalform:

$- 130.\overline{7}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 130 \frac{7}{9}$