Algebra Beispiele

$(5 a - b^{3}) (b^{3} + 5 a)$

Schritt 1

Multipliziere $(5 a - b^{3}) (b^{3} + 5 a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a (b^{3} + 5 a) - b^{3} (b^{3} + 5 a)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a b^{3} + 5 a (5 a) - b^{3} (b^{3} + 5 a)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a b^{3} + 5 a (5 a) - b^{3} b^{3} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 a b^{3} + 5 \cdot 5 a \cdot a - b^{3} b^{3} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $a$ .

$5 a b^{3} + 5 \cdot 5 (a \cdot a) - b^{3} b^{3} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$5 a b^{3} + 5 \cdot 5 a^{2} - b^{3} b^{3} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$5 a b^{3} + 25 a^{2} - b^{3} b^{3} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $b^{3}$ .

$5 a b^{3} + 25 a^{2} - (b^{3} b^{3}) - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 a b^{3} + 25 a^{2} - b^{3 + 3} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.4.3

Addiere $3$ und $3$ .

$5 a b^{3} + 25 a^{2} - b^{6} - b^{3} (5 a)$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 a b^{3} + 25 a^{2} - b^{6} - 1 \cdot 5 b^{3} a$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$5 a b^{3} + 25 a^{2} - b^{6} - 5 b^{3} a$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 b^{3} a$ von $5 a b^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Bewege $b^{3}$ .

$25 a^{2} - b^{6} + 5 a b^{3} - 5 a b^{3}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 a b^{3}$ von $5 a b^{3}$ .

$25 a^{2} - b^{6} + 0$

Schritt 2.3

Addiere $25 a^{2}$ und $0$ .

$- b^{6} + 25 a^{2}$