Algebra Beispiele

$\frac{{(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}}{3 r s}$

Schritt 1

Bringe ${(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3} t^{0})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 r^{- 2} s^{3} t^{0}$ an.

$\frac{1}{3 r s {(3 r^{- 2} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(3 \frac{1}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{r^{2}}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3}{r^{2}} s^{3})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{3}{r^{2}}$ und $s^{3}$ .

$\frac{1}{3 r s {(\frac{3 s^{3}}{r^{2}})}^{3} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 s^{3}}{r^{2}}$ an.

$\frac{1}{3 r s \frac{{(3 s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $3 s^{3}$ an.

$\frac{1}{3 r s \frac{3^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 {(s^{3})}^{3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(s^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{3 \cdot 3}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{{(r^{2})}^{3}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(r^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{2 \cdot 3}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} {(t^{0})}^{3}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{0})}^{3}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0 \cdot 3}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $3$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} t^{0}}$

Schritt 2.9

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1}{3 r s \frac{27 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.10.1

Kombiniere $3$ und $\frac{27 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{r s \frac{3 (27 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $27$ mit $3$ .

$\frac{1}{r s \frac{81 s^{9}}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.3

Kombiniere $r$ und $\frac{81 s^{9}}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{s \frac{r (81 s^{9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.4

Kombiniere $s$ und $\frac{r (81 s^{9})}{r^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.5

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.7

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}} \cdot 1}$

Schritt 2.10.8

Mutltipliziere $\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Schritt 2.11

Forme um.

$\frac{1}{\frac{s (r (81 s^{9}))}{r^{6}}}$

Schritt 2.12

Potenziere $s$ mit $1$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 (s^{1} s^{9}))}{r^{6}}}$

Schritt 2.13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{1 + 9})}{r^{6}}}$

Schritt 2.14

Addiere $1$ und $9$ .

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Schritt 2.15

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{1}{\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}}$

Schritt 2.16

Vereinfache den Ausdruck $\frac{r \cdot 81 s^{10}}{r^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.16.1

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot 81 s^{10}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r^{6}}}$

Schritt 2.16.2

Faktorisiere $r$ aus $r^{6}$ heraus.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Schritt 2.16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{r (81 s^{10})}{r \cdot r^{5}}}$

Schritt 2.16.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{81 s^{10}}{r^{5}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{r^{5}}{81 s^{10}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$ mit $1$ .

$\frac{r^{5}}{81 s^{10}}$