Algebra Beispiele

$7 x + 1 = 3 x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 7 x + 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 2 x + 1 - 7 x = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $7 x$ von $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 9 x + 1 = 1$

Schritt 3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 9 x + 1 - 1 = 0$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{2} - 9 x + 1 - 1$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$3 x^{2} - 9 x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3 x^{2} - 9 x$ und $0$ .

$3 x^{2} - 9 x = 0$

Schritt 5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 9 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 x (x) - 9 x = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 9 x$ heraus.

$3 x (x) + 3 x (- 3) = 0$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 3)$ heraus.

$3 x (x - 3) = 0$

Schritt 6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 8

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3$