Algebra Beispiele

$\frac{a x - a y}{5 x^{2} y^{2}} \cdot (- \frac{5 x y}{b y - b x})$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{a x - a y}{5 x^{2} y^{2}} \cdot \frac{5 x y}{b y - b x}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x y$ .

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Schritt 1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a x - a y}{5 x^{2} y^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- (a x - a y)}{5 x^{2} y^{2}} \cdot \frac{5 x y}{b y - b x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $5 x y$ aus $5 x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{- (a x - a y)}{5 x y (x y)} \cdot \frac{5 x y}{b y - b x}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (a x - a y)}{5 x y (x y)} \cdot \frac{5 x y}{b y - b x}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (a x - a y)}{x y} \cdot \frac{1}{b y - b x}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{- (a x - a y)}{x y}$ mit $\frac{1}{b y - b x}$ .

$\frac{- (a x - a y)}{x y (b y - b x)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a x - a y$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a x$ heraus.

$\frac{- (a (x) - a y)}{x y (b y - b x)}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a y$ heraus.

$\frac{- (a (x) + a (- 1 y))}{x y (b y - b x)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (x) + a (- 1 y)$ heraus.

$\frac{- (a (x - 1 y))}{x y (b y - b x)}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{- a (x - y)}{x y (b y - b x)}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b$ aus $b y - b x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b y$ heraus.

$\frac{- a (x - y)}{x y (b (y) - b x)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b x$ heraus.

$\frac{- a (x - y)}{x y (b (y) + b (- 1 x))}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (y) + b (- 1 x)$ heraus.

$\frac{- a (x - y)}{x y (b (y - 1 x))}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{- a (x - y)}{x y b (y - x)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - y$ und $y - x$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- a (- 1 (- x) - y)}{x y b (y - x)}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- a (- 1 (- x) - (y))}{x y b (y - x)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - (y)$ heraus.

$\frac{- a (- 1 (- x + y))}{x y b (y - x)}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- a (- 1 (- x + y))}{x y b (- x + y)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- a (- 1 (- x + y))}{x y b (- x + y)}$

Schritt 4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a \cdot (- 1)}{x y b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 a}{x y b}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a}{x y b}$