Algebra Beispiele

$\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $b a$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$ mit $\frac{b a}{b a}$ .

$\frac{b a}{b a} \cdot \frac{\frac{a}{b} - \frac{b}{a}}{1 + \frac{b}{a}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{b a (\frac{a}{b} - \frac{b}{a})}{b a (1 + \frac{b}{a})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b a$ heraus.

$\frac{b (a) \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b a \frac{a}{b} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a \cdot a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 1} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} + b a (- \frac{b}{a})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{b}{a}$ in den Zähler.

$\frac{a^{2} + b a \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $a$ aus $b a$ heraus.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} + a b \frac{- b}{a}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} + b (- b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b)}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} - (b^{1} b^{1})}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} - b^{1 + 1}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b a \frac{b}{a}}$

Schritt 3.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.11.1

Faktorisiere $a$ aus $b a$ heraus.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Schritt 3.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + a b \frac{b}{a}}$

Schritt 3.11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b \cdot b}$

Schritt 3.12

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b}$

Schritt 3.13

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1} b^{1}}$

Schritt 3.14

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{1 + 1}}$

Schritt 3.15

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b a \cdot 1 + b^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b$ aus $b a \cdot 1 + b^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b a \cdot 1$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b^{2}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1) + b \cdot b}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (a \cdot 1) + b \cdot b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a \cdot 1 + b)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + b$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b (a + b)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - b}{b}$