Algebra Beispiele

$\frac{1}{1 + \tan^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Schritt 1

Ordne Terme um.

$\frac{1}{\tan^{2} (x) + 1} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

${(1 \cos (x))}^{2} + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{1}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\cos^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Schritt 4.7

Schreibe $\frac{1^{2}}{\csc^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$ um.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\csc (x)})}^{2}$

Schritt 4.8

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Schritt 4.9

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\cos^{2} (x) + {(1 \sin (x))}^{2}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 5

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 6

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$