Algebra Beispiele

$\frac{x}{3 x + 12} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x}{3 (x) + 12} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{x}{3 x + 3 \cdot 4} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{x + 1}{x + 4}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 1}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{x + 1}{x + 4} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 4) \cdot 3}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 4) \cdot 3$ um.

$\frac{x}{3 (x + 4)} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + (- x - 1) \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 3 x - 1 \cdot 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x - 3 x - 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{- 2 x - 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) - 3}{3 (x + 4)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (3)}{3 (x + 4)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (2 x + 3)}{3 (x + 4)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (2 x + 3)$ als $- 1 (2 x + 3)$ um.

$\frac{- 1 (2 x + 3)}{3 (x + 4)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x + 3}{3 (x + 4)}$