Algebra Beispiele

$(- 4 a^{2}) {(2 a^{- 3})}^{- 4}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 a^{2} {(2 \frac{1}{a^{3}})}^{- 4}$

Schritt 2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{a^{3}}$ .

$- 4 a^{2} {(\frac{2}{a^{3}})}^{- 4}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$- 4 a^{2} {(\frac{a^{3}}{2})}^{4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{3}}{2}$ an.

$- 4 a^{2} \frac{{(a^{3})}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{3})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{3 \cdot 4}}{2^{4}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{12}}{2^{4}}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- 4 a^{2} \frac{a^{12}}{16}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 a^{2}$ heraus.

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{16}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{4 (4)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (- a^{2}) \frac{a^{12}}{4 \cdot 4}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$- a^{2} \frac{a^{12}}{4}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{a^{12}}{4}$ und $a^{2}$ .

$- \frac{a^{12} a^{2}}{4}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{12}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{a^{12 + 2}}{4}$

Schritt 7.2

Addiere $12$ und $2$ .

$- \frac{a^{14}}{4}$