Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[2, 3) \cup (3, \infty), {x | x \geq 2, x \neq 3}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 8