Algebra Beispiele

$f (x) = - 12 \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 12 \sqrt[3]{x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 \sqrt[3]{x} = 0$ um.

$- 12 \sqrt[3]{x} = 0$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- 12 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- 12 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${(- 12 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 12 x^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 12)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Potenziere $- 12$ mit $3$ .

$- 1728 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1728 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1728 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1728 x^{1} = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.4

Vereinfache.

$- 1728 x = 0^{3}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- 1728 x = 0$

Schritt 1.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 1728 x = 0$ durch $- 1728$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1728 x = 0$ durch $- 1728$ .

$\frac{- 1728 x}{- 1728} = \frac{0}{- 1728}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1728$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1728 x}{- 1728} = \frac{0}{- 1728}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 1728}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1728$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 12 \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 12 \sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 12 \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$y = - 12 \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$y = - 12 \cdot 0$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4