Algebra Beispiele

$\frac{10}{2 x - 9} = \frac{20}{9}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$10 \cdot 9 = (2 x - 9) \cdot 20$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $(2 x - 9) \cdot 20 = 10 \cdot 9$ um.

$(2 x - 9) \cdot 20 = 10 \cdot 9$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$(2 x - 9) \cdot 20 = 90$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $(2 x - 9) \cdot 20 = 90$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $(2 x - 9) \cdot 20 = 90$ durch $20$ .

$\frac{(2 x - 9) \cdot 20}{20} = \frac{90}{20}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 x - 9) \cdot 20}{20} = \frac{90}{20}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $2 x - 9$ durch $1$ .

$2 x - 9 = \frac{90}{20}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90$ und $20$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $90$ heraus.

$2 x - 9 = \frac{10 (9)}{20}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$2 x - 9 = \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x - 9 = \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 9 = \frac{9}{2}$

Schritt 2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \frac{9}{2} + 9$

Schritt 2.4.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.4.3

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x = \frac{9 + 9 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$2 x = \frac{9 + 18}{2}$

Schritt 2.4.5.2

Addiere $9$ und $18$ .

$2 x = \frac{27}{2}$

Schritt 2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{27}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \frac{27}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{27}{2}}{2}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3.2

Multipliziere $\frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.5.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{27}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{27}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.5.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{27}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{27}{4}$

Dezimalform:

$x = 6.75$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 6 \frac{3}{4}$