Algebra Beispiele

$3 x + y \leq 1$ $x - y \leq 3$

Schritt 1

Stelle $3 x + y \leq 1$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y \leq 1 - 3 x$

Schritt 1.1.2

Ordne Terme um.

$y \leq - 3 x + 1$

Schritt 1.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 1$

Schritt 1.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $- 3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Steigung: $- 3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 1)$

Schritt 1.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- 3 x + 1$ ist.

$y \leq - 3 x + 1$

Schritt 2

Stelle $x - y \leq 3$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y \leq 3 - x$

Schritt 2.1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq 3 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Teile jeden Term in $- y \leq 3 - x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.2.3.1.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$y \geq - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y \geq - 3 + \frac{x}{1}$

Schritt 2.1.1.2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y \geq - 3 + x$

Schritt 2.1.2

Ordne Terme um.

$y \geq x - 3$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 3$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Steigung: $1$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche oberhalb der Grenzlinie, da $y$ größer als $x - 3$ ist.

$y \geq x - 3$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$3 x + y \leq 1$

$x - y \leq 3$

Schritt 4