Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{2^{2}})$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt[4]{2^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ um.

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{\sqrt{2^{2}}})$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{2} + \sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt{2}$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{2}{4}}$ um.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $2^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{2^{2}}$ um.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{2^{2}}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{3 \cdot 4}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt[4]{3 \cdot 2} + \sqrt[4]{12}$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[4]{6} + \sqrt[4]{12}$

Dezimalform:

$3.42629429 \dots$