Algebra Beispiele

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{- 8}$ an.

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 8})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

Schritt 5

Kombiniere $x^{10}$ und $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ als ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{3})}^{3}$ aus $x^{10}$ heraus.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{5})}^{3}$ aus $y^{16}$ heraus.

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

Schritt 6.3

Ordne den Bruch $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ um.

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ um.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Schritt 11.2

Bewege $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Schritt 11.3

Potenziere $\sqrt[3]{y}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Schritt 11.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

Schritt 11.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

Schritt 11.6

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ als $y$ um.

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Schritt 11.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y}$ als $y^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Schritt 11.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Schritt 11.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 11.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 11.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Schritt 11.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Schritt 11.6.5

Vereinfache.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

Schritt 12

Multipliziere $y^{5}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $y^{5}$ mit $y$ .

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Schritt 12.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Schritt 12.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

Schritt 12.2

Addiere $5$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Schreibe ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ als $\sqrt[3]{y^{2}}$ um.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

Schritt 13.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

Schritt 14

Schreibe $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ als ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ um.

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Schritt 14.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

Schritt 14.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{3})}^{2}$ aus $y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

Schritt 14.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

Schritt 15

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x}{y^{3}} \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$

Schritt 16

Kombiniere $\frac{x}{y^{3}}$ und $\sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$ .

$\frac{x \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}}{y^{3}}$