Algebra Beispiele

$(a - b) (a + b) (a - 3 b)$

Schritt 1

Multipliziere $(a - b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (a + b) - b (a + b)) (a - 3 b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a b - b (a + b)) (a - 3 b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a \cdot a + a b - b a - b \cdot b) (a - 3 b)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a \cdot a + a b - b a - b \cdot b$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a b$ und $- b a$ neu an.

$(a \cdot a + a b - a b - b \cdot b) (a - 3 b)$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $a b$ von $a b$ .

$(a \cdot a + 0 - b \cdot b) (a - 3 b)$

Schritt 2.1.3

Addiere $a \cdot a$ und $0$ .

$(a \cdot a - b \cdot b) (a - 3 b)$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a^{2} - b \cdot b) (a - 3 b)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $b$ .

$(a^{2} - (b \cdot b)) (a - 3 b)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a^{2} - b^{2}) (a - 3 b)$

Schritt 3

Multipliziere $(a^{2} - b^{2}) (a - 3 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} (a - 3 b) - b^{2} (a - 3 b)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} a + a^{2} (- 3 b) - b^{2} (a - 3 b)$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a^{2} a + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} a^{1} + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Schritt 4.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2 + 1} + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{3} + a^{2} (- 3 b) - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - b^{2} (- 3 b)$

Schritt 4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 b^{2} b$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $b$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 (b \cdot b^{2})$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 4.1.4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 (b^{1} b^{2})$

Schritt 4.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 b^{1 + 2}$

Schritt 4.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a - 1 \cdot - 3 b^{3}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - b^{2} a + 3 b^{3}$

Schritt 4.2

Bewege $b^{2}$ .

$a^{3} - 3 a^{2} b - 1 a b^{2} + 3 b^{3}$