Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - x - 3}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 x^{2} - (x) - 3}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $2$ plus $- 3$

$\frac{2 x^{2} + (2 - 3) x - 3}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 24}{x + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 1) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 6) (x + 4)}{x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (2 x - 3)}{x + 4} \cdot \frac{(x - 6) (x + 4)}{x + 1}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x - 6) (x + 4))$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 4$ aus $(x - 6) (x + 4)$ heraus.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 6))$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x - 3}{x + 4} \cdot ((x + 4) (x - 6))$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(2 x - 3) \cdot (x - 6)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 x - 3) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 6) - 3 (x - 6)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 3 (x - 6)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 3 x - 3 \cdot - 6$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 3 x - 3 \cdot - 6$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 3 x - 3 \cdot - 6$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 12 x - 3 x - 3 \cdot - 6$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 6$ .

$2 x^{2} - 12 x - 3 x + 18$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 12 x$ .

$2 x^{2} - 15 x + 18$