Algebra Beispiele

$4 \sqrt{x - 2} > 20$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(4 \sqrt{x - 2})}^{2} > 20^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x - 2)}^{1} > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x - 2) > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot - 2 > 20^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 2$ .

$16 x - 32 > 20^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $20$ mit $2$ .

$16 x - 32 > 400$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $32$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$16 x > 400 + 32$

Schritt 3.1.2

Addiere $400$ und $32$ .

$16 x > 432$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x > 432$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x > 432$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} > \frac{432}{16}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{432}{16}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $432$ durch $16$ .

$x > 27$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $4 \sqrt{x - 2} - 20$ .

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Schritt 4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 4.2

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[2, \infty)$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 27$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 27$

Intervallschreibweise:

$(27, \infty)$

Schritt 7