Algebra Beispiele

$i \sqrt{6} \cdot i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Schritt 2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Schritt 4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Schritt 4.6.5

Berechne den Exponenten.

$i \sqrt{6} \cdot (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 5

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$i \sqrt{6} \cdot \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Multipliziere $i \sqrt{6} \frac{i \sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{i \sqrt{3}}{3}$ und $i$ .

$\frac{i \sqrt{3} i}{3} \sqrt{6}$

Schritt 6.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 6.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{i^{1 + 1} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3} \sqrt{6}$

Schritt 6.6

Kombiniere $\frac{i^{2} \sqrt{3}}{3}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{3} \sqrt{6}}{3}$

Schritt 6.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{i^{2} \sqrt{6 \cdot 3}}{3}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{i^{2} \sqrt{18}}{3}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- \sqrt{18}}{3}$

Schritt 7.2

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{- \sqrt{9 (2)}}{3}$

Schritt 7.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

Schritt 7.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 1 \cdot 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 (1)}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$

Schritt 8.2.4

Dividiere $- \sqrt{2}$ durch $1$ .

$- \sqrt{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 1.41421356 \dots$