Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{3 y - x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y) - (x)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 y) - (x)$ heraus.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{6 x y}{- (- 3 y + x)}$ zum Zähler.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{- 3 y + x}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2}}{x - 3 y} + \frac{- (6 x y)}{x - 3 y}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + 9 y^{2} - (6 x y)}{x - 3 y}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Ordne Terme um.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + 9 y^{2}}{x - 3 y}$

Schritt 2.2

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 6 x y + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$1 \cdot 6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3 y$ .

$\frac{{(x - 3 y)}^{2}}{x - 3 y}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(x - 3 y)}^{2}$ und $x - 3 y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 3 y$ aus ${(x - 3 y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3 y) (x - 3 y)}{(x - 3 y) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 3 y}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $x - 3 y$ durch $1$ .

$x - 3 y$